백준 - 플로이드 11404 (Python)

[Gold IV] 플로이드 - 11404
https://www.acmicpc.net/problem/11404

 

문제설명

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

 

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

 

 

예제입력 / 예제출력

 

문제이해 및 코드설명

특정 도시에서 다른 도시까지츼 최소 경비를 구하는 이 문제는 그래프 탐색이론중 최소거리를 구하는 플로이드- 워셜문제로 풀이가 가능하다. 플로이드 -워셜이란 한번 실행하여 모든 최단경로를구하는 알고리즘으로  음의 간선도 사용가능하다는 점이 특징이다. (다익스트라 알고리즘은 음의 간선x ,한 정점에서 다른 노드간 최단 경로만 구할 수 있음)

플로이드 워셜은 아래 코드처럼 일정한 형태를 지니므로 반드시 구조를 이해 및 외울 필요가 있으며, 이 중 주요 점화식은 for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

로 a->b로 가는 경로를 최소값으로 변화하는 코드가 핵심이다)

 

 

 

코드

import sys

n = int(sys.stdin.readline())
m = int(sys.stdin.readline())

INF = int(1e9)
graph = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]

# 시작도시와 도착도시가 같은경우
for a in range(1,n+1):
    for b in range(1,n+1):
        if a == b:
            graph[a][b]=0

# 정점,간선,비용 정보입력
for _ in range(m):
    a,b,c = map(int,sys.stdin.readline().split())
    
    if graph[a][b] > c:
        graph[a][b] = c


# 플루이드 워셜 알고리즘 점화식
for k in range(1,n+1):
    for a in range(1,n+1):
        for b in range(1,n+1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b],
                              graph[a][k] + graph[k][b])

#출력
for i in range(1, n+1):
  for j in range(1, n+1):
    if(graph[i][j] < INF):
      print(graph[i][j], end = ' ')
    else:
      print(0, end = ' ')
  print()