백준 - 경로 찾기 11403(Python)

[Silver I] 경로 찾기 - 11403
https://www.acmicpc.net/problem/11403

 

문제설명

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

 

출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

 

 

예제입력 / 예제출력

 

문제이해 및 코드설명

문제를 시작하기 앞서, 최단경로를 구하는 다익스트라, 플로이드-워셜 2가지 알고리즘에 대해 공부할 필요가 있다.

다익스트라 알고리즘은 하나의 정점 에서 다른 모든 정점까지의 최단알고리즘을 구할떄 사용하고 플로이드-워셜 알고리즘은 한번 실행하여 모든 노드간 최단경로를 구할 때 사용하는 알고리즘이라는 차이점이 있다. 또한  플로이드 -워셜은 음의 간선도 사용가능하다는 점이 차이점이다.

문제에서는 모든 노드에서 경로가 있는지 없는지를 보는 문제이기 때문에 플로이드-워셜 알고리즘을 사용하였다.

이 코드와 일반적인 플로이드 워셜과의 차이점은 기본 플로이드워셜은 Dab = min(Dab. Dak + Dkb)로 a에서 b까지 가는 비용이 a에서k를 거쳐 b로 가는 비용과 비교후 더 작은 값을 적용시켜 최소비용을 구한다는 개념이 있는데 이 문제에서는 

경로가 있느냐 없느냐만 판단하면 되기 때문에 a에서 k로 가는길이 있고 k에서 b로 가는길이 있다면, a에서 b로가는 길이 있으면 길이있다는 의미로 1이라는 값을 부여했다.

 

 

 

코드

import sys
n = int(sys.stdin.readline())

# graph
graph = [list(map(int,sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]



# 플루이드 워셜 이용
for k in range(n):
    for a in range(n):
        for b in range(n):
            if graph[a][k] and graph[k][b]:
                graph[a][b] = 1

for i in graph:
    print(*i)코드입력